Решение домашних заданий

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точкеK , длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдитеотношение п

1 Январь 0001 / Геометрия / Комментарии: 0

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке
K , длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите
отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника
KPCM.

  • S(amb)=S(bmc) => S(amb = 1/2 S(abc)

    Ak - медиана треугольника AMB, так как BK=KM

    S(abk)=S(amk)=1/2 S(abm) = 1/4 S(abc)

    Проведем ML параллельно AP

    ML - средняя линия ACP (так как ML параллельна AP и AM=MC) =>PL=LC

    KP - средняя линия BMP=>PL=PB

    PL=LC; PL=PB =>PL=LC=PB

    S(bkp)/ S(mbc)= 1/2* sinB * BK* BP/1/2* sinB * BM*BC ( при этом мы знаем, что BK=1/2 BM и BP = 1/3 BC)=> S(bkp)/ S(mbc)=1/6

    S(bkp)/ S(mbc)=1/6 => S(cmkp)/ S(mbc)=5/6 => S(cmkp)/ S(abc) = 5/12

    S(mbc)/S(cmkp) = 1/4 S(abc)/ 5/12S(abc)= 3/5

    P.s решение от krosch5.


Смотрите также:

Комментарии закрыты.

Яндекс.Метрика